Detrás deses 27 hai... infinitos díxitos. E ademais eses decimais non se repiten de maneira periódica: a cola infinita non segue ningún patrón recoñecíbel. Hai números con infinitos decimais que podemos expresar como cociente de dous números enteiros; por exemplo, o 1,33333... é equivalente á fracción 4/3 que describe a proporción de aspecto -a razón entre o ancho da imaxe e o seu alto- de moitos filmes que amamos. Non é π un deses. É un número irracional, que é o nome que lles damos a aqueles que non se deixan expresar como un cociente de dous enteiros.
Non queda aí a cousa: ademais de irracional, π é transcendente. Non aparece nunca como solución de ningunha ecuación polinómica con coeficientes racionais, as expresións do tipo
Por exemplo, a ecuación
Ten como solucións (ou raíces) x=1 e x=2, que son os valores que substituídos na expresión alxebraica fan que esta sexa igual ao valor indicado do outro lado do signo =. Resolver unha ecuación é encontrar os valores que fan que a igualdade sexa certa. E se hai un número que xamais imos encontrar nesa tarefa, ese é π.
Non é racional nin é alxebraico, mais dende logo non podemos dicir que sexa infrecuente. π é a razón que existe entre a lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro (o dobre do seu radio). É unha das fórmulas que aprendemos na escola: L=2πR, e polo tanto π =L/2R (o dito, a lonxitude dividida polo diámetro). Iso outórgalle a π un papel protagonista sempre que falemos de ángulos (a “trigonometría”) e a partir de aí a súa presenza é constante na física; mais tamén o atopamos en áreas das matemáticas máis recentes (e afastadas da xeometría, a que primeiro se interesou por π) como a estatística e a teoría de números.
Sobran os motivos para sentir cariño por π e coñecemos ben a vinculación de Benning coas matemáticas. Non sei se ten algunha razón para elixir 27 díxitos e non 23 ou 31. Non 33, iso si, posto que o decimal 32º de π é 0 e vexo difícil facer un plano con esa duración. Cada un deses 27 díxitos está asociado a dous planos, un curto e outro longo que se van alternando, de acordo con estas dúas regras:
-Cada plano curto dura, en segundos, o dobre do díxito correspondente de π. Como os díxitos posíbeis son os que van do 1 ao 9, os planos curtos duran entre 2 e 18 segundos: 2 segundos para o plano ao que lle corresponde o díxito 1, 4 ao 2, 6 ao 3, etc.
-A duración en segundos de cada plano longo vén dada pola fórmula 36 + [{(300 -36) / 8} * (d-1)], sendo “d” o díxito de π que toque. Esa fórmula pode simplificarse para deixala en 36 +[33 * (d-1)], mais é interesante reparar na “versión estendida” para visualizar con claridade a intención do cineasta: que a duración dos planos longos oscilase entre dous valores extremos, 36 segundos (cando d=1, e así d-1=0) e 300 segundos (cando d=9 e así d-1=8, que se simplifica co 8 do divisor do que resulta 36+300–36=300).
Vaiamos a planos concretos. O primeiro díxito de π é o 3, que proporciona segundo esas fórmulas un plano curto de 6 segundos e un plano longo de 102.
O segundo díxito é o 1, que proporciona un plano curto de 2 segundos e un plano curto de 36 (3º e 4º do filme). O terceiro é o 4, do que saen dous planos de 8 e 135 segundos respectivamente (5º e 6º do filme). E así sucesivamente:
Martin Pawley
Ningún comentario:
Publicar un comentario