O cinema científico de Stan Brakhage

1. O científico

Nacido en Rusia en 1904, o físico Georgiy Antonovich Gamow é un exemplo de gran científico que foi, ademais, un gran divulgador. Estudou en Odessa e Leningrado e traballou logo en Gottingen, Copenhague (con Niels Bohr) e Cambridge para regresar a Rusia en 1931, onde casou ese mesmo ano con Lyubov Vokhmintseva, á que sempre chamaría “Rho”.

O réxime comunista impuxo a censura tamén na ciencia e a física moderna foi unha das vítimas: a teoría da relatividade e a mecánica cuántica non resultaban aceptábeis segundo a súa peculiar interpretación do credo marxista. Algúns amigos cercanos de Gamow pagaron con sufrimento a súa heterodoxia: Dmitri Ivanenko foi arrestado en 1935 e tivo que exiliarse en Tomsk, Siberia; Lev Landau entrou en prisión en abril de 1938 e pasou encerrado un ano (PDF, 375 KB), e peor destino correu Matvei Bronstein, executado dun balazo na caluga en febreiro de 1938. A presión comezara ben tempo antes e Gamow e a súa muller non tardaron en experimentar a necesidade urxente de marchar do país. No seu empeño en saír de Rusia intentaron aventuras tan arriscadas como a de cruzar o Mar Negro en dirección a Turquía nun kayak, que fracasou polas adversas condicións meteorolóxicas. A Gamow negaranlle permisos para ir a diversos encontros científicos mais en 1933, inesperadamente, admitiron a súa participación na VII Conferencia Solvay de Bruxelas. Conseguiu autorización de viaxe tamén para a súa muller e por suposto xa non volveron a casa. Finalmente, en 1934 establéceronse nos Estados Unidos.

Gamow orientou no sucesivo o seu estudo cara á cosmoloxía e astrofísica. A idea dun universo en expansión formulada polo astrofísico e sacerdote belga Georges Édouard Lemaître coma resultado da teoría da relatividade levaba aparellada unha consecuencia incómoda (incluso para o propio Einstein): se o universo "aumenta" e cada vez é máis grande é porque "antes" era máis pequeno. E prolongando máis e máis ese “antes” chegaremos a un momento orixinal no que o universo todo estaría reducido a un punto. George Gamow reforzou o sostén teórico desta hipótese, que pasou a ser coñecida polo nome que lle puxo con ánimo retranqueiro un dos opositores á mesma, Fred Hoyle: aquilo que propuñan era un “Big Bang”, un “gran estoupido”. En 1948 Gamow escribiu co seu colega Ralph Alpher un mítico artigo, The Origin of Chemical Elements, que formula a creación a partir do Big Bang do hidróxeno, o helio e os elementos químicos pesados nas proporcións que hai no universo. Gamow decidiu incluír a Hans Bethe coma coautor do artigo para completar o xogo de palabras: os apelidos Alpher, Bethe e Gamow evocaban directamente as tres primeiras letras do alfabeto grego.

Humor, está visto, non lle faltaba. Espírito didáctico, tampouco. Ademais de escribir libros de texto para a universidade, George Gamow dedicou moito esforzo á redacción de textos de divulgación, coma The Birth and Death of the Sun, One, Two, Three... Infinity ou Biography of Physics. Mención especial merecen os volumes protagonizados polo personaxe de Mr Tompkins, un empregado de banca apaixonado pola ciencia.

2. O cineasta

A que acabaría sendo a figura máis importante do cinema experimental estadounidense naceu nun orfanato de Kansas City, Missouri, o 14 de xaneiro de 1933. Foi adoptado ao cabo dunhas semanas e recibiu coma nome James Stanley Brakhage. Os pais, Ludwig e Clara, non formaban precisamente unha parella feliz; separáronse sendo el un neno e quedou ao coidado da nai. Dende moi novo fixo notar o seu gusto pola escritura, o teatro e o canto -formou parte dun coro-; na adolescencia mesmo gañou varios concursos literarios. Obtivo unha bolsa para estudar artes na universidade, mais o seu paso foi breve. Deixou o college, buscou traballo e empezou a interesarse polo cinema. Convenceuse de que quería ser cineasta e ingresou na California School of Fine Arts, mais a experiencia académica tampouco foi satisfactoria. En San Francisco fíxose amigo, iso si, dos poetas Kenneth Rexroth e Robert Duncan, grazas aos cales entrou en contacto con outros escritores, artistas e cineastas, entre eles Bruce Conner e Kenneth Anger.

Foi este último quen o animou a presentar o seu traballo nos círculos experimentais de Nova York. Stan trasladouse a esta cidade e foi ben recibido pola comunidade local de creadores e cinéfilos, inzada de figuras hoxe veneradas coma Maya Deren, Marie Menken, Joseph Cornell, Hillary Harris ou os irmáns Mekas. Mais o entusiasmo intelectual non dá de comer e tivo que deixar a cidade. Durante uns anos sucedéronse as dificultades e as frustracións (tamén amorosas) e mesmo valorou a posibilidade do suicidio.

Coñece a Mary Jane Collom e casa con ela en decembro de 1957. Iníciase un período de estabilidade, van nacendo os fillos e o seu prestixio vai en aumento. A vida familiar nunca deixa de ser (moi) humilde, mais permítelle crear filmes con absoluta independencia no seu fogar nas montañas de Colorado. É o tempo de Anticipation of the Night, Cat's Cradle, Sirius Remembered, Wedlock House: an Intercourse, do abraiante nacemento da súa filla Myrrena en Window Water Baby Moving (e logo o de Neowyn na moito máis abstracta Thigh Line Lyre Triangular). A lenda Brakhage está en marcha.

3. O amigo

Rustem Igor Gamow naceu en Georgetown (Washington, EEUU) o 4 de novembro de 1935, ano e pouco despois da saída (máis ben exilio) dos seus pais George e “Rho” de Rusia. Na adolescencia interesouse pola danza e durante cinco anos intentou desenvolver unha carreira coma bailarín até que finalmente en 1958 entrou na Universidade de Colorado, na que nesa altura daba aulas George, para estudar bioloxía primeiro e doutorarse en biofísica despois. Traballou durante moitos anos no campo da microbioloxía e foi profesor, mais se hoxe ten ficha propia na wikipedia é sobre todo polos seus inventos e patentes, en particular a “bolsa Gamow”, unha cámara hiperbárica portátil que minimiza o mal de altura ao xerar unha presión interna superior á atmosférica exterior.

Durante a súa época de estudos en Colorado Igor Gamow coñeceu a Stan Brakhage. Compartían afección pola banda deseñada e os heroes de acción, fixéronse amigos -fórono até a morte do director, en 2003- e desa amizade xurdiu ben cedo un proxecto compartido. Un proxecto que os ligaba, ademais, ao labor divulgativo do pai de Igor. Un filme, en efecto, científico.

4. Mr Tompkins Inside Himself

"I have always considered C. G. H. Tompkins to be my kid brother", escribiu Igor Gamow no prólogo dunha das reedicións do libro Mr Tompkins Learns the Facts of Life. Non lle faltaba razón: Igor nacera en 1935 e o seu “irmán” tres anos despois nun conto escrito polo seu pai. O esquema xeral do que foi despois a serie quedou aí definido. O señor Tompkins aproveitaba unha tarde de descanso para asistir a unha conferencia sobre a relatividade, mais o nivel de dificultade da mesma supérao totalmente e induce o sopor. Adormece (“a cabeza caeu lentamente sobre o seu ombro”) e no seu soño imaxina un universo no que a velocidade da luz é millóns de veces inferior á real, apenas dez millas por hora. Nese universo imaxinario, os efectos relativistas que na nosa vida cotiá non se aprecian fanse completamente visíbeis. George enviou o texto a Harper's Magazine e outras revistas que xentilmente rexeitaron a publicación. Uns meses despois nun congreso de físicos Gamow conversou con Sir Charles Darwin (neto do autor d'A orixe das especies) sobre divulgación da ciencia e explicoulle a súa nula fortuna coa aventura do señor Tompkins. Charles Darwin díxolle que debía escribirlle a C. P. Snow (autor máis adiante dunha conferencia xustamente célebre, As dúas culturas), que editaba en Cambridge unha revista científica, Discovery. Así o fixo e a resposta de Snow por telegrama non se fixo esperar: “O seu artigo será publicado no próximo número. Mande máis”.

A revista acolleu máis e máis historias do señor Tompkins. En 1940 Cambridge University Press publicou unha compilación en forma de libro, Mr Tompkins in Wonderland, á que lle seguiu en 1944, Mr Tompkins Explores the Atom. Foron reeditados unha morea de veces e traducidos a multitude de linguas (tamén o español).

Nos anos 50 o obxecto de interese de George Gamow foi a bioloxía, rama da ciencia sacudida polo impacto do descubrimento da estrutura do ADN por parte de Francis Crick, James Watson, Maurice Wilkins e Rosalind Franklin (os tres primeiros compartiron Premio Nobel de Medicina e Fisioloxía en 1962; infelizmente, Rosalind morrera catro anos antes). Non é estraño pois que a seguinte aventura do señor Tompkins o levase a aprender “os feitos da vida” (Mr Tompkins Learns the Facts of Life, 1953). E como a bioloxía era tamén á area de estudos do seu fillo Igor, resulta lóxico que fose ese libro o que quixo levar ao cinema co seu amigo Stan Brakhage. O filme final, unha mediometraxe de 42 minutos, leva por título -ben descritivo, por certo- Mr Tompkins Inside Himself (1960).

Stan é o guionista, editor e director. No elenco, Don Weygandt (Señor Tompkins), Aldine Weygandt (a esposa, Maud Tompkins) e Robert Benson (Doutor Streets); Elfriede Gamow, parella de Igor, fai unha brevísima aparición coma enfermeira (a peripecia vital de Elfriede é, de seu, merecedora de atención). Ao comezo do filme hai un pequeno prólogo no que George Gamow pon en contexto o personaxe.

Durante os créditos iniciais (título, “A Western Cine Production” e indicación da obra que o inspira) vemos imaxes aceleradas, con intención cómica, da parella Tompkins na cociña da súa casa, á hora do pequeno almorzo. El le o xornal e repara nunha noticia sobre unha conferencia do doutor Streets sobre o cancro: “The usually regular and well-coordinated processes of cell division in living tissue can sometimes get out of hand, producing ugly malignant growths, and leading ultimately to the complete destruction of the organism”. Empeza a darlle voltas a esa frase; a muller chámao repetidamente polo nome (Cyril George Henry Tompkins, cuxas iniciais C. G. H. coinciden con tres constantes fundamentais da física) e suxírelle ir ver un doutor, que resulta ser o mesmo do que fala o xornal. Tompkins exprésalle a súa preocupación polo crecemento celular e o risco de metástases e o doutor Streets proponlle dar unha volta polo interior do seu corpo para que vexa cos seus propios ollos o estado das cousas. O sistema (decididamente onírico) consiste en inxectar ao señor Tompkins no seu propio torrente sanguíneo. Así se inicia un percorrido imaxinativo polo corpo que os levará até ao corazón antes de que Tompkins esperte do sono, tan confundido coma confiado no seu bo estado de saúde. A maior parte da metraxe transcorre, pois, cos dous personaxes masculinos navegando polos vasos sanguíneos sobre microfotografías reais de células e capilares feitas nalgúns casos por equipos médicos da Universidade de Colorado mais tamén polo mesmo Stan Brakhage en colaboración con Igor Gamow, acreditado coma consultor técnico.

5. Epílogo (cun pouco de matemáticas)

A amizade entre Igor e Stan favoreceu certa relación entre os Gamow e os Brakhage. George separárase da súa esposa “Rho” en 1956 e casara en 1958 con Barbara Perkins, que traballaba en Cambridge University Press. Nesa época e xa até o final das súas vidas (Gamow morreu en 1968 dun fallo hepático, Barbara uns anos despois, en 1975) residiron en Boulder, Colorado, o cal posibilitou o contacto co cineasta. Os papeis da parella foron legados á Biblioteca do Congreso e entre eles se atopan as súas cartas. Grazas a iso podemos constatar que Barbara Perkins mantivo correspondencia con Stan e Jane Brakhage (na actualidade, Jane Wodening) durante doce anos, entre 1960 e 1972.

Nestes primeiros anos sesenta Stan Brakhage inicia a preparación dunha das súas obras maiores, Dog Star Man (1961-1964), que é literalmente un filme sobre o ser humano no universo. Menos na parte I, en xeral composta por unha imaxe única, as outras catro partes están feitas superpoñendo imaxes: hai dúas capas no Preludio e na parte II, tres capas na parte III e catro na cuarta. Entre a multitude de materiais manexados por Brakhage nesta odisea dun home cun machado nas montañas hai imaxes astronómicas (a Lúa e o Sol en abundancia, o ceo nocturno) e numerosísimas imaxes microscópicas, e aí é onde a experiencia recente do Mr Tompkins Inside Himself (e incluso a reciclaxe) se fai notar.

Os setenta minutos de Dog Star Man deron pé a outro filme diferente aínda que contén exactamente as mesmas imaxes. The Art of Vision (1965) estende ou expande a experiencia Dog Star Man cara ás catro horas e cuarto polo procedemento de amosar as distintas capas de cada parte do filme orixinal por separado e en todas as combinacións posíbeis (de dous, tres ou catro elementos, segundo os casos). Falamos de combinacións e non de permutacións ou variacións posto que na superposición de imaxes o que conta é a suma final e non “a orde” (é dicir, a mestura dunha imaxe A e outra B é unha imaxe AB, indistinguíbel dunha BA).

Fred Camper debullou a estrutura de The Art of Vision neste sensacional artigo, que emprego coma referencia. As dúas filmacións superpostas no Preludio de Dog Star Man preséntanse en The Art of Vision primeiro por separado e logo xuntas, de maneira que os vinte e cinco minutos dan lugar agora a setenta e cinco. A Parte I preséntase tal cal, mais na II volve suceder o mesmo, só que en orde inversa, primeiro a versión orixinal superposta e logo os dous rolos por separado. Cando chegamos á parte III o exercicio se complica: temos tres capas superpostas, as que chamaremos A, B e C, e iso permite presentalas de unha en unha, logo de dúas en dúas (AB, AC e BC) e logo a superposición das tres (que é a parte III orixinal). Coa cuarta parte, as combinacións medran: os catro rolos (A, B, C e D) vense primeiro “á vez”, logo en grupos de tres, que é tanto coma determinar as combinacións posíbeis de tres elementos tomados dun grupo de catro,


despois en grupos de dous, ou sexa, combinacións posíbeis de dous elementos tomados dun grupo de catro:


e finalmente por separado. Os cinco minutos da parte IV en Dog Star Man medran até hora e cuarto en The Art of Vision, repartidos en quince segmentos (1+4+6+4).

Martin Pawley. O CGAI, Filmoteca de Galicia, programa The Art of Vision de Stan Brakhage hoxe, 31 de maio de 2016, ás 19:30, asociada á programación do S8, Mostra de cinema periférico. A entrada é de balde.

natural history

Quixo James Benning que a duración dos planos do seu filme natural history, gravado no museo que en Viena hai sobre a materia do título, estivera asociada aos primeiros 27 díxitos do número π. Estes: 3,14159265358979323846264338.

Detrás deses 27 hai... infinitos díxitos. E ademais eses decimais non se repiten de maneira periódica: a cola infinita non segue ningún patrón recoñecíbel. Hai números con infinitos decimais que podemos expresar como cociente de dous números enteiros; por exemplo, o 1,33333... é equivalente á fracción 4/3 que describe a proporción de aspecto -a razón entre o ancho da imaxe e o seu alto- de moitos filmes que amamos. Non é π un deses. É un número irracional, que é o nome que lles damos a aqueles que non se deixan expresar como un cociente de dous enteiros.

Non queda aí a cousa: ademais de irracional, π é transcendente. Non aparece nunca como solución de ningunha ecuación polinómica con coeficientes racionais, as expresións do tipo

Por exemplo, a ecuación

Ten como solucións (ou raíces) x=1 e x=2, que son os valores que substituídos na expresión alxebraica fan que esta sexa igual ao valor indicado do outro lado do signo =. Resolver unha ecuación é encontrar os valores que fan que a igualdade sexa certa. E se hai un número que xamais imos encontrar nesa tarefa, ese é π.

Non é racional nin é alxebraico, mais dende logo non podemos dicir que sexa infrecuente. π é a razón que existe entre a lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro (o dobre do seu radio). É unha das fórmulas que aprendemos na escola: L=2πR, e polo tanto  π =L/2R (o dito, a lonxitude dividida polo diámetro). Iso outórgalle a π un papel protagonista sempre que falemos de ángulos (a “trigonometría”) e a partir de aí a súa presenza é constante na física; mais tamén o atopamos en áreas das matemáticas máis recentes (e afastadas da xeometría, a que primeiro se interesou por π) como a estatística e a teoría de números.

Sobran os motivos para sentir cariño por π e coñecemos ben a vinculación de Benning coas matemáticas. Non sei se ten algunha razón para elixir 27 díxitos e non 23 ou 31. Non 33, iso si, posto que o decimal 32º de π é 0 e vexo difícil facer un plano con esa duración. Cada un deses 27 díxitos está asociado a dous planos, un curto e outro longo que se van alternando, de acordo con estas dúas regras:

-Cada plano curto dura, en segundos, o dobre do díxito correspondente de π. Como os díxitos posíbeis son os que van do 1 ao 9, os planos curtos duran entre 2 e 18 segundos: 2 segundos para o plano ao que lle corresponde o díxito 1, 4 ao 2, 6 ao 3, etc.

-A duración en segundos de cada plano longo vén dada pola fórmula 36 + [{(300 -36) / 8} * (d-1)], sendo “d” o díxito de π que toque. Esa fórmula pode simplificarse para deixala en 36 +[33 * (d-1)], mais é interesante reparar na “versión estendida” para visualizar con claridade a intención do cineasta: que a duración dos planos longos oscilase entre dous valores extremos, 36 segundos (cando d=1, e así d-1=0) e 300 segundos (cando d=9 e así d-1=8, que se simplifica co 8 do divisor do que resulta 36+300–36=300).

Vaiamos a planos concretos. O primeiro díxito de π é o 3, que proporciona segundo esas fórmulas un plano curto de 6 segundos e un plano longo de 102.

 

 
O segundo díxito é o 1, que proporciona un plano curto de 2 segundos e un plano curto de 36 (3º e 4º do filme). O terceiro é o 4, do que saen dous planos de 8 e 135 segundos respectivamente (5º e 6º do filme). E así sucesivamente:

 

A duración total dos 54 planos (27 por 2) de natural history debería ser, en consecuencia, 4596 segundos, ou sexa, 76 minutos e 36 segundos. Polas miñas contas o resultado final non se axusta con total exactitude ao modelo teórico, mais este debeu servir, en todo caso, de (sólida) referencia.

Martin Pawley

James Benning: Place, time and derivatives

One-minute shots in One way boogie woogie, two-and-a-half minutes in the California Trilogy, ten minutes in 13 Lakes and Ten Skies... For many years every article about James Benning was full of numbers, as if his films were only ruled by elementary arithmetic. The fact of the director having earned a degree in mathematics was usually quoted as an additional proof, but, as he explained to Reinhard Wulf in the documentary Circling the image, "that isn’t where the math comes in”. The connection is that both maths and cinema need some kind of abstract thinking in order to find an “elegant solution” to a problem. An elegant solution that is generally “the simplest”, “the most creative.”

Numbers were never important, neither before, when he filmed in 16mm, nor now he is working in digital and can extend a shot for hours. Five years ago I asked Benning about Ruhr, his first feature film in video. His answer was very expressive: “It’s about the first derivative of the function, f(t), that is, it looks closely for change over time”. I think it is the most thorough definition of his artistic intentions: Benning is interested in the subtle, essential transformations that are revealed to us when we sit to look and listen.

And here it becomes the idea of derivative, a tool of calculus that measures the rate at which a quantity changes with respect to another quantity. The derivatives study how an infinitesimal variation of a variable modifies the result of the final function. So, the cinema of James Benning is not about arithmetic, but mathematical analysis: for him “place is always a function of time” and his images are the most beautiful way to show the derivative of landscape with respect to time.

Martin Pawley. Texto do catálogo do Bradford International Film Festival 2014, que tributa unha homenaxe a James Benning. Podedes descargar o catálogo nesta ligazón (PDF, 4,9MB).

Cinema e combinatoria

En matemáticas denominamos combinacións ao conxunto de todas as coleccións diferentes que se poden formar tomando n elementos escollidos entre os m dispoñíbeis. Esas coleccións considéranse diferentes se están formadas por distintos elementos, sen importar a orde dos mesmos. A fórmula que permite calcular o número de combinacións é esta:

Onde n! representa o factorial do número natural n, é dicir, o produto de todos os naturais existentes até chegar a ese n, n incluído: n · (n-1) · (n-2) · ... · 2 · 1. Por exemplo, se consideramos o conxunto formado polos números que van do 1 ao 4, {1, 2, 3, 4}, e quixeramos determinar cantas parellas de dous números podemos construír tomándoos dese conxunto, o cálculo a facer sería:

Os conxuntos diferentes son estes seis: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4} e {3, 4}.

Se a orde dos elementos é relevante, isto é, se queremos determinar todas as coleccións diferentes que se poden formar tomando n elementos escollidos entre os m dispoñíbeis de tal xeito que dúas coleccións serán iguais se -e só se- teñen os mesmos compoñentes colocados da mesma maneira (e en consecuencia {1, 2} será distinto de {2, 1}), falaríamos non de combinacións senón de variacións. A fórmula é esta:

Para determinar cantos números de dúas cifras distintas -sen repetición- poden obterse xogando co 1, 2, 3 e 4 empregamos a fórmula das variacións, non a das combinacións.

Os doce números en cuestión son o 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42 e 43.

Se se permite a repetición de elementos, a cousa cambia:

O total de números de dúas cifras distintas que se poden obter xogando co 1, 2, 3 e 4 é 16 (4 elevado a 2): os mesmos que citei antes máis o 11, 22, 33 e 44.

As permutacións son un caso particular das variacións: son as coleccións diferentes de m elementos tomados entre os m totais, ou sexa, “colléndoos sempre todos”.

No exemplo dos números do 1 ao 4, podemos ordenalos de 24 (4 · 3 · 2 · 1) formas distintas (podemos formar con eles 24 números distintos de 4 cifras).

Hoxe proxéctase no CGAI o filme Autrement la Molussie de Nicolas Rey, adaptación dunha novela visionaria escrita por Günther Anders a comezos dos 30, Die molussische Katakombe, construída cos diálogos entre dous personaxes prisioneiros dun estado fascista. O filme de Rey consta de nove bobinas de 16mm que deben ser proxectadas aleatoriamente: non hai unha orde fixa establecida sobre cal vai primeiro e cal despois, é o proxeccionista quen decide iso en cada sesión. Cada pase de Autrement la Molussie é, pois, dificilmente repetíbel. As contas a facer son as que acabo de recordar; trátase, sen máis, de saber cantas ordenacións diferentes hai desas nove bobinas, que por suposto se proxectan cada unha unha única vez. Permutacións de nove elementos, ou sexa, 9! = 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 362880. 362880 formas de proxectar Autrement la Molussie, que son tamén 362880 experiencias distintas. A do CGAI será só unha delas. Se quixeran poñelas todas na filmoteca a razón dunha versión por día terían arranxada a programación para uns 1800 anos, considerando os períodos de vacacións e o peche dos luns e domingos.

Pensando nisto, e tamén porque onte vin o seu fabuloso remake de Easy Rider, veume á cabeza James Benning. Non é nunca unha extravagancia pensar en James Benning se hai matemáticas de por medio. Cada plano de Ten skies e 13 Lakes ocupa unha bobina completa de 16mm, mais el si acordou unha disposición concreta das secuencias. Cantas opcións tiña? Se a proxección desas bobinas fose aleatoria, como a de Autrement..., cantas sesións diferentes existirían? O factorial de 10 e 13, respectivamente: 3.628.800 para Ten skies e 6.227.020.800 para 13 Lakes, case unha por habitante do planeta Terra. Os 43 planos de trens de RR dan aínda máis medo: o número de permutacións posíbeis é un 6 seguido de 52 ceros. Sesenta mil octillóns. Deses miles de octillóns de potenciais versións de RR James Benning optou por unha. A que elixiu segue a ser, entre as súas películas, a miña favorita.

Martin Pawley